Vanilla Oreo: Makalah Metode Penugasan (Assignment Method)

METODE PENUGASAN

(ASSIGNMENT METHOD)

Disusun guna memenuhi tugas pertengahan semester

mata kuliah “Operational Research”

Dosen Pengampu :

Dr. Imaduddin, S.T., M.M.,

Fakultas : Ekonomi

Prodi : Ekonomi Manajemen/2015

Oleh :

Husnul Khatimah (02220150301)

UNIVERSITAS MUSLIM INDONESIA

Tahun Akademik 2016/2017

MAKASSAR

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Dengan nama Allah yang maha Pengasih lagi maha Penyayang. Puji syukur penulis panjatkan kepada-Nya, serta salawat dan salam penulis persembahkan kepada Nabi Muhammad SAW., sehingga penulis dapat menyusun makalah ini yang berjudul “Metode Penugasan”.

Uraian setiap topik dalam tulisan ini penulis sajikan dengan materi-materi yang menerangkan tentang “Metode Penugasan”. Sedang untuk penelusuran yang lebih jauh dan mendalam pembaca dapat mengadakan kajian pada buku atau kitab lainnya yang dianggap relevan dengan topik bahasan ini.

Akhir kata kami mengucapkan terima kasih, mudah-mudahan makalah ini dapat sedikit menambah wawasan dan berguna bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Kami selaku penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kelengkapan makalah ini. Sekian.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Makassar, 22 April 2017

Penyusun

DAFTAR ISI

COVER

KATA PENGANTAR……………………………………………………i

DAFTAR ISI……………………………………………………………..ii

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH………………………………..1

B. RUMUSAN MASALAH…………………………………………..2

C. TUJUAN…………………………………………………………….2

BAB II PEMBAHASAN……………………………………………...3-12

BAB III PENUTUP

A. KESIMPULAN………………………………………………...13

B. SARAN……………………………………………………........14

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………15

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kemampuan kerja saja belumlah menggerakan karyawan untuk bekerja. Sikapnya yang positif terhadap wewenang pihak atasan, terhadap kerja yang bersangkutan dan bekerjasama dalam kelompok, disamping motivasi dalam dirinya sendiri, Kedewasaan untuk memilih alternative dan pengaruh baik dari situasi dan lingkungan, membuat karyawan itu bekerja. Bekerja saja belumlah berprestasi.

Prestasi karyawan bukanlah semata-mata hasil karyanya sendiri. Sebelum memberi tugas, pihak atasan (Eksekutif dan Supervisor) harus mempertimbangkan tingkat kebijakan karyawan terhadap tingkat kerumitan tugas dan situasi. Disamping itu, harus ia perhitungkan juga sampai dimana harus ia lakukan bimbingan dan pengawasan, mengingat keseimbangan antara tingakat kebijakan karyawan itu dan tingkat kerumitan tugas yang harus diselesaikan dalam situasi yang bersangkutan. Pihak atasan juga harus usahakan pertumbuhan karyawan untuk tugas yang lebih berat dan tanggungjawab yang lebih luas.

Karyawan menyediakan tenaga kerja tetapi prestasinya banyak tergantung dari cara pihak atasan menggunakan tenaga kerja itu, dengan memberi tugas dan pendekatan yang tepat (menggunakan komunikasi penugasan yang tepat). Apabila tidak demikian, pihak atasan tidak menggunakan tenaga kerja itu secara optimum, hal mana merupakan pemborosan di satu pihak dan pengigkaran pengembangan dan pertumbuhan karyawan di lain pihak. Hal ini seringkali diabaikan oleh pihak atasan dalam menilai prestasi karyawan. Cara menilai prestasi inipun haruslah mendorong karyawan untuk berprestasi lebih. Apabila karyawan selalu bekerja di bawah standar, sebabnya haruslah pertama dicari dibidang kegiatan pihak atasan, kemudian di carai pada situasi lingkungan, pada cara kerja yang dituruti, dan akhirnya baru di cari pada karyawan.

Apabila karyawan melanggar pedoman instruksi, pelanggaran ini hendaklah dilihat sebagai persoalan bersama bagi kedua pihak, atasan dan bawahan. Tindakan koreksi terutama ditunjukan kepada pencegahan diulanginya pelanggaran itu dan kepada pengarahan kembali karyawan.

Pembahasan dalam makalah ini bukanlah dimaksudkan untuk memanjakan karyawan. Tetapi untuk menunjukan kewajiban pihak atasan, eksekutif, dan supervisor. Bahwa tidaklah cukup dengan memberikan kesempatan kerja saja, tetapi haruslah juga membimbing karyawan dengan pendekatan penugasan yang menggunakan seoptimum mungkin kemampuan dan semua daya yang ada pada karyawan itu. Disamping itu, eksekutif/supervisor harus mendorong pertumbuhan karyawan. Apabila eksekutif/supervisor tidak dapat menerapkan pendekatan penugasan, ia tidak dapat memimpin.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa pengertian dan tujuan persoalan penugasan ?

2. Bagaimana model matematika untuk persoalan penugasan ?

3. Sebutkan masalah penugasan ?

4. Sebutkan langkah-langkah masalah penugasan ?

1.3 Tujuan Penulisan

1. Agar dapat mengetahui pengertian dan tujuan persoalan penugsan.

2. Dapat memahami model matematika untuk persoalan penugasan.

3. Mengetahui masalah penugasan yang biasa terjadi pada perusahaan.

4. Memahami langkah-langkah masalah penugasan.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Persoalan Penugasan

Manajemen produksi sering menghadapi masalah-masalah yang berhubungan dengan alokasi optimal dari berbagai sumber daya yang produktif, terutama tenaga kerja atau personalia, yang mempunyai tingkat efisiensi berbeda-beda untuk pekerjaan yang berbeda pula. Masalah ini disebut Masalah Penugasan(Assigment Problem), yang merupakan suatu kasus khusus dari masalah linear programming pada umumnya.

Assignment problem adalah suatu masalah mengenai pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan penugasan tersebut dapat diminimalkan. Salah satu dalam menyelesaikan persoalan ini adalah dengan menggunakan algoritma Hungarian. Algoritma Hungarian adalah salah satu algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan masalah assignment. Versi awalnya, yang dikenal dengan metode Hungarian, ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold Kuhn pada tahun 1955. Algoritma ini kemudian diperbaiki oleh James Munkres pada tahun 1957. Oleh karena itu, algoritma ini kemudian dikenal juga dengan nama algoritma Kuhn-Munkres. Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn ini didasarkan pada hasil kerja dua orang matematikawan asal Hungaria lainnya, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary. Keberhasilan Kuhn menggabungkan dua buah penemuan matematis dari Jeno Egervary menjadi satu bagian merupakan hal utama yang menginspirasikan lahirnya Algoritma Hungarian. Dengan menggunakan algoritma ini, solusi optimum sudah pasti akan ditemukan. Namun untuk hal ini kasusnya dibatasi, yaitu bila ingin menemukan solusi terbaik dengan nilai minimum (least cost search).

Masalah penugasan adalah sejumlah tugas kepada sejumlah penerima tugas dalam basis satu-satu, artinya seorang pekerja harus menjalankan satu pekerjaaan. Tujuan untuk memecahkan persoalan, penempatan sumber- sumber yang ada pada kegiatan-kegiatan yang dituju, sehingga kerugiannya agak minimal dan keuntungannya maksimal.

Persoalan penugasan (Assigment problem) merupakan salah satu persoalan transportasi dan dapat dinyatakan sebagai berikut : “ Dengan tersedianya fasilitas untuk melaksanakan jenis pekerjaan (jobs) dimana masing-masing fasilitas (mesin, orang, dan tenaga), persoalannya ialah bagaiamana menentukan jenis pekerjaan yang mana, agar jumlah pengorbanan (uang, waktu dan tenaga) minimum ”. Persoalan penugasan luas penggunaannya dalam bidang manajemen khususnya keputusan untuk menentukan jenis pekerjaan apa yang harus di kerjakan.

Salah satu teknik pemecahan masalah-masalah penugasan yang tersedia adalah metoda Hungarian, yang mula-mula di kembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Huangaria bernama D. Konig dalam tahun 1916.

Model-model penugasan bertujuan untuk mengalokasikan “sumber daya” untuk sejumlah sama “pekerjaan” pada biaya total minimum.Penugasan di buat atas dasar bahwa setiap sumber daya harus di tugaskan hanya untuk satu pekerjaan. Untuk suatu masalah penugasan n x n, jumlah penugasan yang mungkin di lakukan sama dengan n ! (n factorial) karena perpasangan satu-satu.

2.2 Masalah Penugasan

Adapun 2 masalah penugasan yang biasa terjadi, yaitu :

1. Biaya Minimum

a) Jika jumlah kolom = Jumlah baris

b) Jika jumlah kolom ≠ Jumlah Baris

Jumlah kolom > Jumlah Baris, maka disebut Dummy Row

Jumlah Kolom < Jumlah Baris, maka disebut Dummy Coloumn

Langkah-Langkahya adalah :

a. Tuliskan yang ada kedalam matriks

Contoh :

Bagian produksi perusahaan mempunyai 3 (tiga) jenis pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 3 (tiga) karyawan. Ketiga karyawan tersebut mempunyai tingkat keterampilan, pengalaman kerja, latar belakang pendidikan dan latihan yang bebeda pula. Karena sifat pekerjaan dan kemampuan karyawan yang berbeda, maka biaya penyelesaian pekrjaan berbeda-beda.

Tabel 1.1 Matriks Biaya (dalam ribuan Rupiah)

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3
A1	20	27	30
A2	10	18	16
A3	14	16	12

b. Merubah matriks biaya menjadi matriks kesempatan (peluang) dengan cara, yaitu :

Dimulai dengan merubah matriks biaya menjadi matriks Opportunity Cost, yaitu dengan memilih elemen terkecil pada setiap baris dari matriks biaya mula-mula untuk mengurangi seluruh elemen (bilangan) pada setiap baris. Sebagai contoh :

Elemen terkecil baris A1 adalah 20, yang berarti bahwa karyawan A1 adalah paling efisien dengan melakukan pekerjaan D1 adalah nol (20 - 20 = 0). Di lain pihak, bila kita akan memadukan A1 dan D2, akan menyangkut Opportunity cost sebesar Rp 7.000,- (yaitu 27 – 20 = 7 ). Begitu juga, oppurtinity cost penugasan A1 untuk pekerjaan D3 sebesar Rp 10.000,- (yaitu 30 – 20 = 10). Dengan cara yang sama, kita dapat menentukan opportunity cost untuk baris A2 dan A3, sehingga paling sedikit akan diperoleh satu bilangan yang bernilai nol pada setiap baris. Matriks dengan bilangan-bilangan telah dikurangi bilangan terkecil pada setiap baris, di sebut reduce cost matriks 5

Tabel 1.2 Reduced cost matriks

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3
A1	0	7	10
A2	0	8	6
A3	2	4	0

Langkah selanjutnya adalah memilih bilangan terkecil bilangan terkecil pada setiap kolom dalam reduced cost matriks untuk mengurangi seluruh bilangan dalam kolom-kolom tersebut, sehingga di peroleh total opportunity cost matriks. Dalam contoh, pengurangan kolom hanya di lakukan pada kolom D2 karena semua kolom lainnya telah mempunyai bilangan bernilai nol. Bila pengulangan baris telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, pengurangan kolom tidak perlu di lakukan. Menunjukan bahwa pada setiap baris dan setiap kolom terdapat paling sedikit satu bilangan nol.

Tabel 1.3 Total opportunity cost matriks

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3
A1	0	3	10
A2	0	4	6
A3	2	0	0

c. Tes Optimalisasi

Skedul penugasan optimal hanya dapat tercapai bila ada 3 (tiga) “independent zeros” dalam matriks, artinya tidak ada dua bilangan nol yang berbeda dalam baris atau kolom yang sama tanpa memperhatikan jumlah nol dalam total opportunity cost matriks. Dengan kata lain, setiap karyawan harus di tugaskan hanya untuk satu pekerjaan total opportunity cost nol, atau setiap pekerjaan harus diselesaikan hanya oleh satu karyawan. Pedoman praktis untuk melakukan tes optimalisasi adalah denagn menarik sejumlah minimum garis horizontal ?vertikal untuk meliput seluruh bilangan bernilai nol dalam total opportunity cost matriks. Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom, penugasan optimal telah tercapai. Bila tidak sama maka matriks harus di revisi.

Aplikasi tes ini pada tabel total opportunity cost matrix menunujukan bahwa penugasan optimal belum tercapai pada tahap ini. Untuk meliput seluruh bilangan nol dalam total opportunity cost matrix hanya memerlukan duagaris (baris A3 dan kolom D1)

Tabel 1.4 Test for Optimality

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3
A1	0	3	10
A2	0	4	6
A3	2	0	0

Sedangkan jumlah baris atau kolom adalah 3. Bila kita mempunyai satu nol tambahan, misal dalam sel A2 D2, kita dapat mencapai penugasan optimal (dengan total opportunity cost nol) pada tahap ini, karena diperlukan tiga garis untuk meliput seluruh bilangan nol yang ada.

Sekali lagi, karena hanya ada dua garis yang meliputi seluruh bilangan nol dibandingkan tiga baris atau kolom, maka langkah berikutnya perlu dilakukan untuk merevisi matriks.

d. Apabila belum optimal, maka memilih elemen yang nilainya terkecil dari matrik pengurangan tadi yang tidak di lalui oleh garis vertical maupun horizontal (Merevisi total opportunity cost matrix)

Dapat dilakukan dengan prosedur yang terdiri dari :

1. Memilih bilangan terkecil yang tidak terliput garis-garis (yaitu, opportunity cost terendah, atau dalam contoh =3) untuk mengurangi seluruh bilangan yang tidak terliput.

2. Menambahkan dengan jumlah yang sama (nilai bilangan terkecil) hanya pada bilangan-bilangan dalam dua garis peliput yang saling bersilangan ( dalam contoh bilangan 2 ditambah 3, atau sama dengan 5). Masukkan nilai-nilai revisi ini ke dalam matriks, sehingga kita mendapatkan total opportunity cost matriks yang telah direvisi

Tabel 1.5 Revised total opportunity cost Matriks

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3
A1	0	0	7
A2	0	1	3
A3	5	0	0

Kemudian kita ulaingi lagi langkah kedua untuk melakukan tes optimalisasi

· Tabel 1.6 Test Optimality

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3
A1	0	0	7
A2	0	1	3
A3	5	0	0

Aplikasi tes langkah kedua pada revised total opportunity cost matriks menunjukan bahwa jumlah garis minimum yang di perlukan untuk meliput seluruh bilangan nol adalah 3. Karena jumlah baris atau kolom matriks ini juga 3, penugasan optimal dapat dibuat.

Matriks penugasan optimal, seperti di tunjukan pada Tabel Test Optimality, telah tercapai, maka kita dapat membuat penugasan optimal kepada masing-masing karyawan. Karena sel A3 D3 merupakan satu-satunya sel yang mempunyai bilangna nol dalam kolom D3, kita melakukan penugasan pertama kepada karyawan A3 untuk pekerjaan D3, dan kita hilangkan baris A3 dan kolom D3 dalam penugasan selanjutnya. Dari sel-sel tersisa dalam matriks, kita mengetahui bahwa sel A1 D2 merupakan satu-satunya sel yang mempunyai bilangan nol dalam kolom D2. Oleh karena itu, kita melakukan penugasan kedua kepada karyawan A1 untuk pekerjaan D2, dan hilangkan bris A1 dan kolom D2. Peugasan ketiga diberikan kepada A2 untuk pekerjaan D1, karena sel A2 D1 merupakan satu-satunya yang masih mempunyai bilangan nol di antara sel-sel tersisa dalam matriks. Jadi, kita mempunyai skedul penugasan optimal dan biaya minimum sebagai berikut :

Tabel 1.7 Skedul Penugasan Biaya Minimum

Penugasan Biaya	Skedul
A1 – D2	Rp 27.000
A2 – D1	Rp 10.000
A3 – D3	Rp 12.000
	Rp 49.000

2. Biaya Maksimum

a. Jika jumlah Kolom = Jumlah Baris

b. Jika jumlah Kolom ≠ Jumlah Baris

· Jumlah Kolom > Jumlah Baris, maka disebut Dummy Row

· Jumlah Kolom < Jumlah Baris, maka disebut Dummy Coloumn 9

Pemecahan masalah maksimasi dalam penugasan optimal tenaga kerja juga dapat dilakukan dengan metoda Hungarian. Perbedaannya dengan masalah minimisasi adalah bahwa bilangan-bilangan dalam matriks tidak menunjukan tingkat biaya, tetapi menunjukan tingkat laba (indeks produktivitas). Efektivitas pelaksanaan kerja oleh karyawan-karyawan individual diukur dengan jumlah kontribusi laba.

Maka, langkah-langkahnya adalah :

v Tuliskan persoalan yang ada dalam matriks

Contoh :

Masalah penugasan suatu perusahaan yang akan menugasakan 4 (Empat) karyawan yang berbeda kemampuannya untuk 4 (Emapat) pekerjaan yang berbeda pula. Data terperinci tentang kontribusi laba masing-masing karyawan dapat dilihat pada table di bawah ini :

Tabel 2.1 Matriks Kontribusi laba (dalam ribuan rupiah)

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3	D4
A1	Rp 12,-	Rp 14,-	Rp 12,-	Rp 10,-
A2	16,-	12,-	11,-	17,-
A3	11,-	10,-	9,-	10,-
A4	15,-	17,-	10,-	18,-

Prosedure pemecahan masalah maksimisasi dimulai dengan merubah matriks kontribusi laba menjadi matriks opportunity loss. Dalam masalah ini, A1 memberikan kontribusi laba tertinggi (=Rp 14.000,-) bila ditugaskan pada pekerjaan D2. Oleh karena itu, bila A1 dialokasikan kepekerjaan D1 (dengan kontribusi laba sebesar Rp 12.000,-) ada opportunity loss sebesar Rp 2.000,- dan seterusnya. Seluruh bilangan dalam setiap baris dikurangi dengan bilangan bernilai maksimum dalam baris yang sama. Langkah ini menghasilkan matriks opportunity loss 10

Tabel 2.2 Matriks Opportunity Loss

KARYAWAN	PEKERJAAN
KARYAWAN	D1	D2	D3	D4
A1	2	0	2	4
A2	1	5	6	0
A3	0	1	2	1
A4	3	1	8	0

Bilangan-bialangan dalam matriks ini sebenarnya bernilai negative dihilangkan. Seperti sebelumnya, setiapa baris akan berisi paling sedikit satu bilangan nol.

v Meminimumkan opportunity loss untuk memaksimumkan laba total

Langkah ini dilakukan melalui pengurangan seluruh bilangan dalam setiap kolom dengan bilangan terkecil dari kolom tersebut. Dalam contoh, langkah pengurangan kolom hanya dilakukan pada kolom D3, karena kolom-kolom lainnya telah ada paling sedikit satu bilangan nol.

Tabel 2.3 Matriks Total Opportunity Loss

KARYAWAN	PEKERJAAN
	D1	D2	D3	D4
A1	2	0	0	4
A2	1	5	4	0
A3	0	1	0	1
A4	3	1	6	0

v Tes optimalisasi untuk matriks total opportunity loss

Dengan cara yang sama pada seperti masalah minimisasi. Tes menunujukan bahwa seluruh bilangan noldapat di iput hanya dengan tiga garis, sedangkan jumlah baris atau kolom adalah empat. Ini berarti matriks harus direvisi dengan cara seperti yang telah dibahas dimuka.

Tabel 2.4 Resived Total Opportunity Matrix dan Test for Optimality

KARYAWAN	PEKERJAAN
	D1	D2	D3	D4
A1	2	0	0	5
A2	0	4	3	0
A3	0	1	0	2
A4	2	0	5	0

Pada table tersebut menunjukan matriks baru yang memungkinkan penugasan optimal dapat dibuat. Adapun skedul penugasan optimal dan kontribusi laba total untuk dua alternative penyelesaiannya adalah :

Tabel 2.5 Skedul Penugasan Biaya Maksimum

Skedul	Kontribusi	Skedul	Kontribusi
Penugasan 1	Laba	Penugasan 2	Laba
A1 - D2	Rp 14.000,-	A1 - D3	Rp 12.000,-
A3 - D3	9.000,-	A2 - D4	17.000,-
A2 - D1	16.000,-	A3 -D1	11.000,-
A4 - D4	18.000,-	A4 - D2	17.000,-
	Rp 57.000,-		Rp 57.000,-

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

1) Dalam menentukan table biaya kesempatan (Opportunity cost Table) caranya sebagai berikut :

a) Pada setiap kolom, pilih nilai terkecil. Semua nilai pada kolom yang bersangkutan kurangi dengan nilai tersebut.

b) Berdasarkan hasil dari a) pada setiap baris, pilih nilai terkecil semua nilai pada baris yang bersangkutan kurangi dengan nilai tersebut. Diperoleh table jumlah biaya kesempatan (Opportunity cost Table)

2) Cara pemecahan optimal dapat dibuat dengan prosedurnya ialah dengan jalan menarik garis lurus (Vertikal/Horizontal) melalui table jumlah biaya kesempatan sedemikian rupa sehingga jumlah garis yang ditarik yang diperlukan untuk mencakup semua cell dengan nilai nol, minimum. Suatu pemecahan optimal dapat dibuat apabila banyaknya garis sama dengan baris/kolom. Apabila ternyata banyaknya garis yang ditarik lebih kecil dari banyaknya baris/kolom, pemecahan optimal belum dipeoleh. Ini merupakan suatu pengujian optimalitas (Optimality Test). Perlu dilakukan perbaikan atau revisi.

3) Perbaikan (revisi) table jumlah biaya kesempatan. Cranya senagai berikut :

a) Perhatikan baris/kolom yang belum dilalui garis lurus. Pilh nilai terkecil dari table yang memuat baris/kolom yang belum dilalui garis lurus. Kurangi semua nialai pada table dengan nilai tersebut.

b) Tambahkan nilai terkecil tersebut pada nilai yang terletak pada perpotongan antara dua garis lurus.

Kembali ke langkah 2 sampai tercapai pemecahan optimal, yaitu setiap mesin sudah menerima satu tugas (job) untuk diproses, sehingga jumlah biaya penugasan minimum.

3.2 Saran

Metode penugasan untuk tidak hanya diterapkan pada penentuan sejenis pekerjaan kepada mesin tertentu, akan tetapi juga pada penugasan personal untuk melaksanakan tugas (pekerjaan tertentu, seperti : penugasan “salesmen” di daerah penjualan dan lain sebagainya, khususnya dalam personal allocation and scheduling).